过抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点F作相互垂直的两条铉AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 10:34:09

详细过程啊！谢谢诶！！！！

我们可以知道AB、CD的斜率都存在，否则其中一条必与抛物线只有一个交点
且焦点坐标（a，0），准线x=-a
所以设AB:y=k*（x-a）
则（因为垂直，所以斜率互为负倒数）CD：y=-1/k*（x-a）
与抛物线方程联立得:关于AB：k^2*x^2-(2*a*k^2+4a)*x+a^2*k^2=0
关于CD：x^2-(4*a*k^2+2a)*x+a^2=0
由韦达定理有：xA+xB=(2*a*k^2+4a)/k^2，xC+xD=4*a*k^2+2a，
因为AF、BF、CF、DF过焦点，所以由抛物线定义有：AF=xA+a，BF=xB+a，CF=xC+a，DF=xD+a
所以|AB|+|CD|=xA+a+xB+a+xC+a+xD+a=8a+4ak^2+4a/k^2
根据基本不等式：最小值即为16a（当且仅当k=（2*根号a）时取等号）

抛物线假如 Y=aX^2+bX+C 过一点A(X0,Y0) A点在抛物线上则过点A的抛物线的切线方程是什么已知抛物线y=x2+ax+a-2 已知抛物线y=ax+bx+c的图象(1,2)(-1,4) 则a+c+? 已知过点M(1,4)的抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点，与Y轴相交于点Q，抛物线y＝ax*＋bx＋c过点（c，2），且a|a|+b|b|=0,不等式y＝ax*＋bx＋c－2＞0无解，则抛物线的对称轴是直抛物线y=ax^2-8ax+12a(a<0)与x交于A、B两点... 抛物线y=ax²+bx+c(a＜0) 已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A（－1，0）已知抛物线y=ax·x+bx+c若4a-2b+c=0此抛物线与x轴必有一个交点（）已知开口向下的抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个交点为A(-3,0)